Gegeneraliseerde lineaire modellen en uitbreidingen, vierde editie

Auteur: James W. Hardin en Joseph M. Hilbe
ISBN: 978-1-59718-225-6
Gedrukte editie

Commentaar van de technische groep van Stata

Gegeneraliseerde lineaire modellen (GLM's) breiden lineaire regressie uit naar modellen met een niet-Gaussische of zelfs discrete respons. De GLM-theorie wordt voorspeld op basis van de exponentiële familie van verdelingen – een klasse die zo rijk is dat deze de veelgebruikte logit-, probit- en Poisson-modellen omvat. Hoewel men deze modellen in Stata kan aanpassen met behulp van gespecialiseerde opdrachten (bijvoorbeeld logit voor logit-modellen), door ze als GLM's met Stata's te monteren glm De opdracht biedt enkele voordelen. Zo kan de modeldiagnose op vergelijkbare wijze worden berekend en geïnterpreteerd, ongeacht de veronderstelde verdeling.

Deze tekst behandelt GLM's grondig, zowel theoretisch als computationeel, met de nadruk op Stata. De theorie bestaat uit het aantonen hoe de verschillende GLM's speciale gevallen zijn van de exponentiële familie, het tonen van algemene eigenschappen van deze familie van verdelingen en het tonen van de afleiding van maximum likelihood (ML) schatters en standaardfouten. Hardin en Hilbe laten zien hoe iteratief herwogen kleinste kwadraten, een andere methode voor parameterschatting, een gevolg is van ML-schatting met behulp van Fisher-scores. De auteurs bespreken ook verschillende methoden voor het schatten van standaardfouten, waaronder robuuste methoden, robuuste methoden met clustering, Newey-West, het buitenproduct van de gradiënt, bootstrap en jackknife. De grondige behandeling van modeldiagnostiek omvat invloedsmaten zoals de afstand van Cook, verschillende vormen van residuen, de Akaike- en Bayesiaanse informatiecriteria, en diverse R ² -type maten van verklaarde variabiliteit.

Na de presentatie van de algemene theorie analyseren Hardin en Hilbe elke verdeling. Elke verdeling heeft een eigen hoofdstuk waarin de computationele details van de toepassing van de algemene theorie op die specifieke verdeling worden uitgelegd. Pseudocode speelt hierbij een waardevolle rol, omdat het de auteurs in staat stelt computationele algoritmen relatief eenvoudig te beschrijven. Door een heel hoofdstuk aan elke verdeling (of familie, in GLM-termen) te wijden, kunnen ook voorbeelden met echte data worden opgenomen die laten zien hoe Stata dergelijke modellen aanpast, evenals de presentatie van bepaalde diagnostische en analytische strategieën die uniek zijn voor die familie. De hoofdstukken over binaire data en over teldata (Poisson) zijn in dit opzicht uitstekend. Hardin en Hilbe besteden ruimschoots aandacht aan de problemen van overdispersie en nulinflatie in teldatamodellen.

Het laatste deel van de tekst betreft uitbreidingen van GLM's. Ten eerste behandelen de auteurs multinominale responsen, zowel geordend als ongeordend. Hoewel multinominale responsen strikt genomen geen onderdeel zijn van GLM, is de theorie vergelijkbaar in die zin dat men een multinominale response kan beschouwen als een uitbreiding van een binaire response. De voorbeelden in deze hoofdstukken maken vaak gebruik van de eigen Stata-programma's van de auteurs, waarmee de mogelijkheden van de officiële Stata-programma's worden uitgebreid. Ten tweede kunnen GLM's worden uitgebreid naar geclusterde data via gegeneraliseerde schattingsvergelijkingen (GEE's), en één hoofdstuk behandelt de theorie en voorbeelden van GEE's. GLM's kunnen ook worden uitgebreid door eigen familie- en linkfuncties te programmeren voor gebruik met de officiële Stata-programma's. glm commando, en de auteurs beschrijven dit proces in detail. Ten slotte beschrijven de auteurs uitbreidingen voor multivariabele modellen en Bayesiaanse analyse.

De vierde editie bevat twee nieuwe hoofdstukken. Het eerste introduceert bivariate en multivariate modellen voor binaire en telbare uitkomsten. Het tweede behandelt Bayesiaanse analyse en laat zien hoe de baaien: voorvoegsel en de bayesmh opdracht om Bayesiaanse modellen te fitten voor veel van de GLM's die in voorgaande hoofdstukken zijn besproken. Daarnaast hebben de auteurs besprekingen toegevoegd over de gegeneraliseerde negatief-binomiale modellen van Waring en Famoye. Nieuwe uitleg over het werken met heaped data, geclusterde data en bias-gecorrigeerde GLM's is opgenomen. De nieuwe editie bevat ook meer voorbeelden van het creëren van synthetische data voor modellen zoals Poisson-, negatief-binomiale, hurdle- en finite mixture-modellen.

Over de auteurs

James W. Hardin is hoogleraar en hoofd van de afdeling Biostatistiek aan de afdeling Epidemiologie en Biostatistiek van de Universiteit van South Carolina. Hij is tevens adjunct-decaan Faculteitszaken en Curriculum van de Arnold School of Public Health aan de Universiteit van South Carolina. Hardin is, samen met Phillip Good, co-auteur van vier edities van Veelvoorkomende fouten in de statistiek (en hoe je ze kunt vermijden) . Hij is tevens co-auteur van meer dan 200 wetenschappelijke artikelen en diverse boekhoofdstukken. Samen met Hilbe schreef hij de glm commando, waarop het huidige Stata commando is gebaseerd. Hij geeft cursussen over gegeneraliseerde lineaire modellen, gegeneraliseerde schattingsvergelijkingen, teldatamodellering en logistieke regressie via statistics.com . Hardin is lid van de redactieraad van de Stata Journal .

Joseph M. Hilbe was emeritus hoogleraar aan de Universiteit van Hawaï en universitair hoofddocent sociologie en statistiek aan de Arizona State University. Als Fellow van de Royal Statistical Society en de American Statistical Association schreef hij vele tijdschriftartikelen en boekhoofdstukken. Hé, zo schreef hij Negatieve binominale regressie, praktische gids voor logistieke regressie, modellering van telgegevens en met Hardin, Generalized Estimating Equations . Hilbe was tevens hoofdstatisticus bij diverse grote onderzoeksbedrijven, CEO van National Health Economics and Research en president van Health Outcomes Technologies in Pennsylvania. Hij overleed in maart 2017.